I paradossi di Zenone - Zeno's paradoxes

I paradossi di Zenone sono un insieme di problemi filosofici generalmente pensati per essere stati ideati dal filosofo greco Zenone di Elea (c. 490-430 aC) per sostenere la dottrina di Parmenide che contrariamente all'evidenza dei propri sensi, la credenza nella pluralità e nel cambiamento è errata , e in particolare quel movimento non è altro che un'illusione . Di solito si presume, sulla base del Parmenide di Platone (128a-d), che Zenone abbia assunto il progetto di creare questi paradossiperché altri filosofi avevano creato paradossi contro la visione di Parmenide. Così Platone fa dire a Zenone che lo scopo dei paradossi "è mostrare che la loro ipotesi che le esistenze siano molte, se adeguatamente seguita, porta a risultati ancora più assurdi dell'ipotesi che siano una". Platone fa affermare a Socrate che Zenone e Parmenide stavano essenzialmente discutendo esattamente lo stesso punto. Alcuni dei nove paradossi superstiti di Zenone (conservati nella Fisica di Aristotele e nel commento di Simplicio ) sono essenzialmente equivalenti l'uno all'altro. Aristotele ha offerto una confutazione di alcuni di loro. Tre dei più forti e famosi, quello di Achille e la tartaruga, l' argomento della dicotomia e quello di una freccia in volo, sono presentati in dettaglio di seguito.

Gli argomenti di Zenone sono forse i primi esempi di un metodo di prova chiamato reductio ad absurdum , noto anche come prova per assurdo . Sono anche accreditati come fonte del metodo dialettico utilizzato da Socrate. Alcuni matematici e storici, come Carl Boyer , sostengono che i paradossi di Zenone sono semplicemente problemi matematici, per i quali il calcolo moderno fornisce una soluzione matematica. Alcuni filosofi , tuttavia, affermano che i paradossi di Zenone e le loro variazioni (vedi la lampada di Thomson ) rimangono problemi metafisici rilevanti . Le origini dei paradossi sono alquanto oscure. Diogene Laerzio , una quarta fonte di informazioni su Zenone e sui suoi insegnamenti, citando Favorinus , dice che il maestro di Zenone Parmenide fu il primo a introdurre il paradosso di Achille e la tartaruga. Ma in un passaggio successivo, Laerzio attribuisce l'origine del paradosso a Zenone, spiegando che Favorino non è d'accordo.

Paradossi del movimento

Paradosso della dicotomia

Ciò che è in locomozione deve arrivare a metà strada prima di arrivare alla meta.

—  come racconta Aristotele , Fisica VI:9, 239b10

Supponiamo che l' Atalanta desideri camminare fino alla fine di un percorso. Prima che possa arrivarci, deve arrivare a metà strada. Prima che possa arrivare a metà strada, deve arrivare a un quarto della strada. Prima di viaggiare per un quarto, deve viaggiare per un ottavo; prima dell'ottavo, un sedicesimo; e così via.

La dicotomia

La sequenza risultante può essere rappresentata come:

Questa descrizione richiede di completare un numero infinito di compiti, che Zeno sostiene essere impossibile.

Questa sequenza presenta anche un secondo problema in quanto non contiene una prima distanza da percorrere, poiché ogni possibile prima distanza ( finita ) potrebbe essere divisa a metà, e quindi non sarebbe dopotutto la prima. Quindi, il viaggio non può nemmeno iniziare. La conclusione paradossale sarebbe quindi che il viaggio su qualsiasi distanza finita non può essere né completato né iniziato, e quindi ogni movimento deve essere un'illusione .

Questo argomento è chiamato " Dicotomia " perché implica la divisione ripetuta di una distanza in due parti. Un esempio con il senso originale può essere trovato in un asintoto . E 'noto anche come il Race Course paradosso.

Achille e la tartaruga

Achille e la tartaruga

In una corsa, il corridore più veloce non può mai sorpassare il più lento, poiché l'inseguitore deve prima raggiungere il punto da cui è partito l'inseguito, in modo che il più lento debba sempre mantenere un vantaggio.

—  come racconta Aristotele , Fisica VI:9, 239b15

Nel paradosso di Achille e la tartaruga , Achille fa una corsa podistica con la tartaruga. Achille, per esempio, concede alla tartaruga un vantaggio di 100 metri. Supponiamo che ogni corridore inizi a correre a una velocità costante, uno più veloce dell'altro. Dopo un po' di tempo, Achille avrà percorso 100 metri, portandolo al punto di partenza della tartaruga. Durante questo periodo, la tartaruga ha percorso una distanza molto più breve, diciamo 2 metri. Achille impiegherà poi ancora un po' di tempo per percorrere quella distanza, nel qual tempo la tartaruga sarà avanzata ulteriormente; e poi ancora più tempo per raggiungere questo terzo punto, mentre la tartaruga avanza. Quindi, ogni volta che Achille arriva da qualche parte in cui è stata la tartaruga, ha ancora una certa distanza da percorrere prima ancora di poter raggiungere la tartaruga. Come ha notato Aristotele, questo argomento è simile alla Dicotomia. Manca, tuttavia, l'apparente conclusione dell'immobilità.

Paradosso della freccia

La freccia

Se tutto quando occupa uno spazio uguale è fermo in quell'istante di tempo, e se ciò che è in locomozione occupa sempre tale spazio in qualsiasi momento, la freccia volante è quindi immobile in quell'istante di tempo e nell'istante successivo di tempo ma se entrambi gli istanti di tempo sono presi come lo stesso istante o istante continuo di tempo allora è in movimento.

—  come racconta Aristotele , Fisica VI:9, 239b5

Nel paradosso della freccia, Zenone afferma che affinché si verifichi un movimento, un oggetto deve cambiare la posizione che occupa. Fa l'esempio di una freccia in volo. Afferma che in un qualsiasi istante di tempo (senza durata), la freccia non si muove né dove è, né dove non è. Non può spostarsi dove non è, perché non passa tempo perché vi si muova; non può spostarsi dove è, perché è già lì. In altre parole, in ogni istante di tempo non si verifica alcun movimento. Se tutto è immobile in ogni istante, e il tempo è interamente composto di istanti, allora il movimento è impossibile.

Mentre i primi due paradossi dividono lo spazio, questo paradosso inizia dividendo il tempo, e non in segmenti, ma in punti.

Altri tre paradossi dati da Aristotele

Paradosso del luogo

Da Aristotele:

Se tutto ciò che esiste ha un posto, anche il posto avrà un posto, e così via all'infinito .

Paradosso del chicco di miglio

Descrizione del paradosso dal Routledge Dictionary of Philosophy :

L'argomento è che un singolo chicco di miglio non fa rumore quando cade, ma mille chicchi fanno un suono. Quindi mille nulla diventano qualcosa, una conclusione assurda.

La confutazione di Aristotele:

Zenone ha torto a dire che non c'è parte del miglio che non faccia rumore: perché non c'è ragione per cui tale parte non debba in alcun tempo di muovere l'aria che muove tutto il moggio nel cadere. Infatti non muove di per sé nemmeno una quantità d'aria come si muoverebbe se questa parte fosse da sola: poiché nessuna parte esiste anche se non in potenza.

Descrizione di Nick Huggett:

Questo è un argomento parmenideo secondo cui non ci si può fidare del proprio senso dell'udito. La risposta di Aristotele sembra essere che anche i suoni impercettibili possono aggiungersi a un suono udibile.

Le file mobili (o stadio)

Le file in movimento

Da Aristotele:

... per quanto riguarda le due file di corpi, ciascuna fila essendo composta da un numero uguale di corpi di uguale dimensione, che si incrociano su un ippodromo mentre procedono con uguale velocità in direzioni opposte, l'unica fila che originariamente occupava lo spazio tra la meta e il punto medio del percorso e l'altro quello tra il punto medio e il palo di partenza. Questo... comporta la conclusione che metà di un dato tempo è uguale al doppio di quel tempo.

Per un resoconto ampliato degli argomenti di Zenone presentati da Aristotele, vedere il commento di Simplicio sulla fisica di Aristotele .

Soluzioni proposte

Diogene il cinico

Secondo Simplicio , Diogene il cinico non disse nulla dopo aver ascoltato le argomentazioni di Zenone, ma si alzò e camminò, per dimostrare la falsità delle conclusioni di Zenone (vedi solvitur ambulando ). Per risolvere completamente uno qualsiasi dei paradossi, tuttavia, è necessario mostrare cosa c'è di sbagliato nell'argomentazione, non solo nelle conclusioni. Nel corso della storia sono state proposte diverse soluzioni, tra le prime ricordate quelle di Aristotele e Archimede.

Aristotele

Aristotele (384 aC-322 aC) osservò che man mano che la distanza diminuisce, diminuisce anche il tempo necessario per percorrerle, così che anche il tempo necessario diventa sempre più piccolo. Aristotele distingueva anche "cose ​​infinite rispetto alla divisibilità" (come un'unità di spazio che può essere divisa mentalmente in unità sempre più piccole pur rimanendo spazialmente uguali) da cose (o distanze) che sono infinite in estensione ("rispetto alla loro estremità"). L'obiezione di Aristotele al paradosso della freccia era che "Il tempo non è composto di ora indivisibili più di quanto qualsiasi altra grandezza sia composta di indivisibili".

Archimede

Prima del 212 aC, Archimede aveva sviluppato un metodo per derivare una risposta finita per la somma di infiniti termini che diventano progressivamente più piccoli. (Vedi: Serie geometrica , 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + · · · , La quadratura della parabola .) Il suo argomento, applicando il metodo dell'esaurimento per dimostrare che la somma infinita in questione è uguale all'area di un particolare quadrato, è in gran parte geometrica ma piuttosto rigorosa. L' analisi odierna raggiunge lo stesso risultato, utilizzando i limiti (vedi serie convergenti ). Questi metodi consentono la costruzione di soluzioni basate sulle condizioni stabilite da Zeno, ovvero il tempo impiegato ad ogni passo è geometricamente decrescente.

Tommaso d'Aquino

Tommaso d'Aquino , commentando l'obiezione di Aristotele, scrisse: "Gli istanti non sono parti del tempo, perché il tempo non è fatto di istanti più di quanto una grandezza sia fatta di punti, come abbiamo già dimostrato. Quindi non segue che una cosa sia non è in movimento in un dato tempo, solo perché non è in movimento in nessun istante di quel tempo."

Bertrand Russell

Bertrand Russell ha offerto quella che è conosciuta come la "teoria del moto at-at". Concorda sul fatto che non può esserci movimento "durante" un istante senza durata e sostiene che tutto ciò che è richiesto per il movimento è che la freccia sia in un punto in un momento, in un altro punto un altro tempo, e nei punti appropriati tra quei due punti per i tempi di intervento. In questa vista il movimento è solo un cambiamento di posizione nel tempo.

Hermann Weyl

Un'altra soluzione proposta è quella di mettere in discussione una delle ipotesi utilizzate da Zenone nei suoi paradossi (in particolare la Dicotomia), che è che tra due punti diversi nello spazio (o nel tempo), c'è sempre un altro punto. Senza questo presupposto ci sono solo un numero finito di distanze tra due punti, quindi non c'è sequenza infinita di movimenti, e il paradosso è risolto. Secondo Hermann Weyl , l'assunto che lo spazio sia fatto di unità finite e discrete è soggetto ad un ulteriore problema, dato dal "problema della piastrella " o "problema della funzione di distanza". Secondo questo, la lunghezza dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo nello spazio discretizzato è sempre uguale alla lunghezza di uno dei due lati, in contraddizione con la geometria. Jean Paul Van Bendegem ha sostenuto che l'argomento della piastrella può essere risolto e che la discretizzazione può quindi rimuovere il paradosso.

Henri Bergson

Una conclusione alternativa, proposta da Henri Bergson nel suo libro del 1896 Materia e memoria , è che, mentre il percorso è divisibile, il movimento non lo è. In questo argomento, gli istanti nel tempo e le grandezze istantanee non esistono fisicamente. Un oggetto in movimento relativo non può avere una posizione relativa istantanea o determinata, e quindi non può avere il suo movimento frazionato.

Peter Lynds

Nel 2003, Peter Lynds ha avanzato un argomento molto simile: tutti i paradossi del moto di Zenone sono risolti dalla conclusione che gli istanti nel tempo e le grandezze istantanee non esistono fisicamente. Lynds sostiene che un oggetto in movimento relativo non può avere una posizione relativa istantanea o determinata (perché se lo avesse, non potrebbe essere in movimento), e quindi non può avere il suo movimento frazionato come se lo facesse, come ipotizzato dai paradossi. Per ulteriori informazioni sull'incapacità di conoscere sia la velocità che la posizione, vedere il principio di indeterminazione di Heisenberg .

Nick Huggett

Nick Huggett sostiene che Zeno sta assumendo la conclusione quando dice che gli oggetti che occupano lo stesso spazio che occupano a riposo devono essere a riposo.

Paradossi nei tempi moderni

I processi infiniti rimasero teoricamente problematici in matematica fino alla fine del XIX secolo. Con la definizione di limite epsilon-delta , Weierstrass e Cauchy hanno sviluppato una formulazione rigorosa della logica e del calcolo coinvolti. Questi lavori risolvevano la matematica che implicava processi infiniti.

Mentre la matematica può calcolare dove e quando l'Achille in movimento supererà la Tartaruga del paradosso di Zenone, filosofi come Kevin Brown e Moorcroft affermano che la matematica non affronta il punto centrale dell'argomentazione di Zenone e che risolvere i problemi matematici non risolve tutti i problemi sorgono i paradossi.

La letteratura popolare spesso travisa gli argomenti di Zenone. Ad esempio, si dice spesso che Zenone abbia sostenuto che la somma di un numero infinito di termini deve essere essa stessa infinita, con il risultato che non solo il tempo, ma anche la distanza da percorrere, diventa infinita. Tuttavia, nessuna delle fonti antiche originali ha Zenone che discute la somma di una serie infinita. Simplicio fa dire a Zenone "è impossibile attraversare un numero infinito di cose in un tempo finito". Questo pone il problema di Zenone non nel trovare la somma , ma piuttosto nel finire un compito con un numero infinito di passi: come si può mai andare da A a B, se si possono identificare un numero infinito di eventi (non istantanei) che devono precedere l'arrivo in B, e non si può arrivare nemmeno all'inizio di un "ultimo evento"?

Una versione umoristica è offerta da Tom Stoppard nella sua commedia Jumpers (1972), in cui il protagonista principale, il professore di filosofia George Moore, suggerisce che secondo il paradosso di Zenone, San Sebastiano , un santo cristiano del III secolo martirizzato per essere stato colpito da frecce, morto di paura.

Il dibattito continua sulla questione se i paradossi di Zenone siano stati risolti o meno. In The History of Mathematics: An Introduction (2010) Burton scrive: "Sebbene l'argomento di Zenone abbia confuso i suoi contemporanei, una spiegazione soddisfacente incorpora un'idea ormai familiare, la nozione di una 'serie infinita convergente'".

Bertrand Russell ha offerto una "soluzione" ai paradossi basandosi sull'opera di Georg Cantor , ma Brown conclude: "Data la storia delle 'risoluzioni finali', da Aristotele in poi, è probabilmente temerario pensare che siamo arrivati ​​alla fine. Potrebbe essere che gli argomenti di Zenone sul movimento, a causa della loro semplicità e universalità, serviranno sempre come una sorta di "immagine di Rorschach" su cui le persone possono proiettare le loro preoccupazioni fenomenologiche più fondamentali (se ne hanno)."

Una simile antica considerazione filosofica cinese

Gli antichi filosofi cinesi della Scuola dei Nomi Mohist durante il periodo degli Stati Combattenti della Cina (479-221 aC) svilupparono equivalenti ad alcuni dei paradossi di Zenone. Lo scienziato e storico Sir Joseph Needham , nel suo Science and Civilization in China , descrive un antico paradosso cinese del libro di logica sopravvissuto della Scuola dei Nomi Mohist che afferma, nell'antica scrittura cinese arcaica , "un bastone di un piede, ogni giorno toglietene la metà, in una miriade di secoli non si esaurirà». Sono noti molti altri paradossi di questa scuola filosofica (più precisamente, il movimento), ma la loro interpretazione moderna è più speculativa.

Effetto Zeno quantistico

Nel 1977, i fisici EC George Sudarshan e B. Misra scoprirono che l'evoluzione dinamica (movimento) di un sistema quantistico può essere ostacolata (o addirittura inibita) attraverso l'osservazione del sistema. Questo effetto è solitamente chiamato "effetto Zenone quantistico" poiché ricorda fortemente il paradosso della freccia di Zenone. Questo effetto è stato teorizzato per la prima volta nel 1958.

Comportamento di Zenone

Nel campo della verifica e della progettazione di sistemi temporizzati e ibridi , il comportamento del sistema è detto Zeno se include un numero infinito di passi discreti in un tempo finito. Alcune tecniche di verifica formale escludono questi comportamenti dall'analisi, se non sono equivalenti a comportamenti non Zen. Nella progettazione dei sistemi questi comportamenti saranno spesso esclusi anche dai modelli di sistema, poiché non possono essere implementati con un controller digitale.

Lewis Carroll e Douglas Hofstadter

Quello che la tartaruga disse ad Achille , scritto nel 1895 da Lewis Carroll , era un tentativo di rivelare un analogo paradosso nel regno della logica pura. Se l'argomento di Carroll è valido, l'implicazione è che i paradossi del moto di Zenone non sono essenzialmente problemi di spazio e tempo, ma vanno dritti al cuore del ragionamento stesso. Douglas Hofstadter fece dell'articolo di Carroll il fulcro del suo libro Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid , scrivendo molti altri dialoghi tra Achille e la tartaruga per chiarire le sue argomentazioni. Hofstadter collega i paradossi di Zenone al teorema di incompletezza di Gödel nel tentativo di dimostrare che i problemi sollevati da Zenone sono pervasivi e manifesti nella teoria dei sistemi formali, nell'informatica e nella filosofia della mente.

Guarda anche

Appunti

Riferimenti

link esterno