WT Tutte - W. T. Tutte
WT Tutte | |
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Nato |
Newmarket, Suffolk , Inghilterra
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14 maggio 1917
Morto | 2 maggio 2002
Kitchener , Ontario, Canada
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(84 anni)
Alma mater | Trinity College, Cambridge ( dottorato ) |
Conosciuto per | |
Coniugi | Dorothea Geraldine Mitchell (m. 1949-1994, la sua morte) |
Premi | |
Carriera scientifica | |
Campi | Matematica |
Istituzioni |
Università di Toronto Università di Waterloo |
Tesi | Una teoria algebrica dei grafici (1948) |
Consulente di dottorato | Shaun Wylie |
Dottorandi |
William Thomas Tutte OC FRS FRSC ( / t ʌ t / ; 14 maggio 1917 – 2 maggio 2002) è stato un decodificatore e matematico inglese e canadese . Durante la seconda guerra mondiale , fece un brillante e fondamentale progresso nella crittoanalisi del cifrario di Lorenz , un importante sistema di cifratura nazista tedesco che veniva utilizzato per le comunicazioni top secret all'interno dell'Alto Comando della Wehrmacht . L'alto livello, la natura strategica dell'intelligenza ottenuta dalla svolta cruciale di Tutte, nella decrittazione di massa dei messaggi cifrati da Lorenz in particolare, contribuì notevolmente, e forse anche in modo decisivo, alla sconfitta della Germania nazista. Ebbe anche una serie di importanti risultati matematici, compreso il lavoro di fondazione nei campi della teoria dei grafi e della teoria dei matroidi .
La ricerca di Tutte nel campo della teoria dei grafi si è rivelata di notevole importanza. In un'epoca in cui la teoria dei grafi era ancora un argomento primitivo, Tutte iniziò lo studio dei matroidi e li sviluppò in una teoria espandendosi dal lavoro che Hassler Whitney aveva sviluppato per la prima volta intorno alla metà degli anni '30. Anche se i contributi di Tutte alla teoria dei grafi sono stati influenti per la moderna teoria dei grafi e molti dei suoi teoremi sono stati usati per continuare a fare progressi nel campo, la maggior parte della sua terminologia non era in accordo con il loro uso convenzionale e quindi la sua terminologia non è usata da teorici dei grafi oggi. "Tutte la teoria dei grafi avanzata da un soggetto con un testo (di D. Kőnig ) verso il suo stato attuale estremamente attivo."
Vita e formazione
Tutte è nata a Newmarket nel Suffolk. Era il figlio più giovane di William John Tutte (1873–1944), un giardiniere della tenuta, e Annie ( nata Newell; 1881–1956), una governante. Entrambi i genitori hanno lavorato presso le scuderie Fitzroy House dove è nata Tutte. La famiglia trascorse un po' di tempo nel Buckinghamshire, nella contea di Durham e nello Yorkshire prima di tornare a Newmarket, dove Tutte frequentò la scuola elementare della Cheveley Church of England nel vicino villaggio di Cheveley. Nel 1927, quando aveva dieci anni, Tutte vinse una borsa di studio alla Cambridge and County High School for Boys . Vi prese posto nel 1928.
Nel 1935 vinse una borsa di studio per studiare scienze naturali al Trinity College di Cambridge , dove si specializzò in chimica e si laureò con il massimo dei voti nel 1938. Continuò con la chimica fisica come studente laureato, ma passò alla matematica alla fine del 1940. Da studente, lui (insieme a tre suoi amici) è diventato uno dei primi a risolvere il problema della quadratura del quadrato e il primo a risolvere il problema senza un sottorettangolo quadrato. Insieme i quattro crearono lo pseudonimo Blanche Descartes , sotto il quale Tutte pubblicò saltuariamente per anni.
Seconda guerra mondiale
Subito dopo lo scoppio della Seconda Guerra Mondiale , il tutor di Tutte, Patrick Duff, gli suggerì di lavorare in guerra presso la Government Code and Cypher School a Bletchley Park (BP). È stato intervistato e inviato a un corso di formazione a Londra prima di andare a Bletchley Park, dove è entrato a far parte della sezione di ricerca. All'inizio lavorò al cifrario di Hagelin utilizzato dalla Marina Militare Italiana. Questa era una macchina per la cifratura a rotore disponibile in commercio, quindi la meccanica della cifratura era nota e la decodifica dei messaggi richiedeva solo di capire come era stata impostata la macchina.
Nell'estate del 1941, Tutte fu trasferita per lavorare su un progetto chiamato Fish. Informazioni di intelligence avevano rivelato che i tedeschi chiamavano i sistemi di trasmissione della telescrivente senza fili "Sägefisch" (pesce sega). Ciò ha portato gli inglesi a utilizzare il codice Fish per il sistema di cifratura della telescrivente tedesca. Il soprannome Tunny (tonno) è stato utilizzato per il primo collegamento non Morse, e successivamente è stato utilizzato per le macchine Lorenz SZ e il traffico che hanno cifrato.
La telegrafia ha utilizzato l' alfabeto internazionale telegrafico n. 2 a 5 bit (ITA2). Non si sapeva nulla del meccanismo di cifratura se non che i messaggi erano preceduti da un indicatore di 12 lettere , che implicava una macchina per la cifratura del rotore a 12 ruote. Il primo passo, quindi, doveva essere quello di diagnosticare la macchina stabilendo la struttura logica e quindi il funzionamento della macchina. Tutte svolse un ruolo fondamentale nel raggiungere questo obiettivo, e fu solo poco prima della vittoria degli Alleati in Europa nel 1945 che Bletchley Park acquisì una macchina per cifrare Tunny Lorenz . Le scoperte di Tutte portarono alla fine alla decrittazione di massa dei messaggi cifrati da Tunny tra l'Alto Comando tedesco (OKW) a Berlino e i loro comandi dell'esercito in tutta l'Europa occupata e contribuirono, forse in modo decisivo, alla sconfitta della Germania.
Diagnosi della macchina cifratrice
Il 31 agosto 1941 furono inviate due versioni dello stesso messaggio utilizzando chiavi identiche, che costituivano una " profondità ". Ciò ha permesso a John Tiltman , veterano di Bletchley Park e crittoanalista straordinariamente dotato, di dedurre che si trattava di un cifrario Vernam che utilizza la funzione Exclusive Or (XOR) (simboleggiata da "⊕"), e di estrarre i due messaggi e quindi ottenere la chiave oscurante . Dopo un periodo infruttuoso durante il quale i crittoanalisti della Sezione di Ricerca hanno cercato di capire come funzionasse la macchina Tunny, questa e alcune altre chiavi sono state consegnate a Tutte, a cui è stato chiesto di "vedere cosa puoi fare di queste".
Durante il suo corso di addestramento, a Tutte era stata insegnata la tecnica dell'esame Kasiski di scrivere una chiave su carta a quadretti, iniziando una nuova riga dopo un numero definito di caratteri che si sospettava fosse la frequenza di ripetizione della chiave. Se questo numero fosse corretto, le colonne della matrice mostrerebbero più ripetizioni di sequenze di caratteri del solo caso. Tutte sapeva che gli indicatori Tunny usavano 25 lettere (escluso J) per 11 delle posizioni, ma solo 23 lettere per l'altra. Ha quindi provato la tecnica di Kasiski sul primo impulso dei caratteri chiave, utilizzando una ripetizione di 25 × 23 = 575. Non ha osservato un gran numero di ripetizioni di colonna con questo periodo, ma ha osservato il fenomeno in diagonale. Ha quindi riprovato con 574, che ha mostrato ripetizioni nelle colonne. Riconoscendo che i fattori primi di questo numero sono 2, 7 e 41, ha riprovato con un periodo di 41 e "ha ottenuto un rettangolo di punti e croci che era pieno di ripetizioni".
Era chiaro, tuttavia, che il primo impulso della chiave era più complicato di quello prodotto da una singola ruota di 41 impulsi chiave. Tutte chiamò questo componente della chiave 1 ( chi 1 ). Capì che c'era un altro componente, che era XOR-ed con questo, che non cambiava sempre con ogni nuovo personaggio, e che questo era il prodotto di una ruota che chiamava 1 ( psi 1 ). Lo stesso vale per ciascuno dei cinque impulsi ( 1 2 3 4 5 e 1 2 3 4 5 ). Quindi per un singolo carattere, l'intera chiave K consisteva di due componenti:
- K = ⊕
A Bletchley Park, gli impulsi del segno erano indicati da x e gli impulsi spaziali da • . Ad esempio, la lettera "H" verrebbe codificata come ••x•x . La derivazione di Tutte delle componenti chi e psi è stata resa possibile dal fatto che i punti avevano maggiori probabilità di non essere seguiti da punti, e le croci avevano più probabilità di non essere seguite da croci. Questo è stato il prodotto di una debolezza nell'impostazione della chiave tedesca, che in seguito hanno eliminato. Una volta che Tutte ebbe fatto questo passo avanti, il resto della Sezione di Ricerca si unì per studiare gli altri impulsi, e fu stabilito che le cinque ruote chi avanzavano tutte con ogni nuovo personaggio e che le cinque ruote psi si muovevano tutte insieme sotto il controllo di due mu o ruote "a motore". Nei due mesi successivi, Tutte e altri membri della Sezione di Ricerca elaborarono la struttura logica completa della macchina, con il suo set di ruote con camme che potevano essere in una posizione (sollevata) che aggiungeva x al flusso di caratteri chiave , o nella posizione alternativa che ha aggiunto in • .
Diagnosticare il funzionamento della macchina Tunny in questo modo è stato un risultato crittoanalitico davvero notevole che, nella citazione per l'investitura di Tutte come Ufficiale dell'Ordine del Canada , è stato descritto come "una delle più grandi imprese intellettuali della seconda guerra mondiale".
Metodo statistico di Tutte
Per decifrare un messaggio Tunny era necessaria la conoscenza non solo del funzionamento logico della macchina, ma anche delle posizioni di partenza di ciascun rotore per quel particolare messaggio. La ricerca era in corso per un processo che manipolasse il testo cifrato o la chiave per produrre una distribuzione di frequenza di caratteri che si allontanasse dall'uniformità che il processo di cifratura mirava a raggiungere. Durante il distacco presso la Sezione di ricerca nel luglio 1942, Alan Turing scoprì che la combinazione XOR dei valori dei caratteri successivi in un flusso di testo cifrato e chiave enfatizzava eventuali deviazioni da una distribuzione uniforme. Il flusso risultante (simboleggiato dalla lettera greca "delta" Δ ) è stato chiamato la differenza perché XOR è lo stesso della sottrazione modulo 2.
La ragione per cui questo ha fornito un modo in Tunny era che sebbene la distribuzione di frequenza dei caratteri nel testo cifrato non potesse essere distinta da un flusso casuale, lo stesso non era vero per una versione del testo cifrato da cui l' elemento chi della chiave era stato RIMOSSO. Questo era il caso perché dove il testo in chiaro conteneva un carattere ripetuto e le ruote psi non si spostavano, il carattere psi differenziato ( Δ ) sarebbe il carattere nullo (' / ' a Bletchley Park). Quando XOR-ed con qualsiasi carattere, questo carattere non ha effetto. I caratteri ripetuti nel testo in chiaro erano più frequenti sia per le caratteristiche del tedesco (EE, TT, LL e SS sono relativamente comuni), sia perché i telegrafi ripetevano frequentemente i caratteri di spostamento di cifre e lettere come la loro perdita in un normale messaggio telegrafico potrebbe portare a incomprensioni.
Per citare il Rapporto Generale su Tunny:
Turingery introdusse il principio che la chiave differenziata in uno, ora chiamata ΔΚ , potrebbe fornire informazioni non ottenibili dalla chiave ordinaria. Questo Δ principio doveva essere la base fondamentale di quasi tutti i metodi statistici di ruota-rottura e impostazione.
Tutte sfruttò questa amplificazione della non uniformità nei valori differenziati e nel novembre 1942 aveva prodotto un modo per scoprire i punti di partenza delle ruote della macchina Tunny che divenne noto come "Metodo statistico". L'essenza di questo metodo era trovare le impostazioni iniziali della componente chi della chiave provando in modo esaustivo tutte le posizioni della sua combinazione con il testo cifrato e cercando prove della non uniformità che riflettessero le caratteristiche del testo in chiaro originale. Perché qualsiasi carattere ripetuto nel testo in chiaro genererebbe sempre • , e allo stesso modo ∆ 1 ⊕ ∆ 2 genererebbe • ogni volta che le ruote psi non si muovevano, e circa la metà delle volte quando lo facevano – circa il 70% in totale.
Oltre ad applicare la differenziazione ai caratteri interi a 5 bit del codice ITA2, Tutte l'ha applicata ai singoli impulsi (bit). Le impostazioni correnti della camma chi wheel dovevano essere state stabilite per consentire la generazione della sequenza di caratteri pertinente delle chi wheel. Era del tutto impossibile generare i 22 milioni di caratteri da tutte e cinque le ruote chi , quindi inizialmente era limitato a 41 × 31 = 1271 dai primi due. Dopo aver spiegato le sue scoperte a Max Newman , a Newman è stato affidato il compito di sviluppare un approccio automatizzato per confrontare il testo cifrato e la chiave per cercare le deviazioni dalla casualità. La prima macchina fu soprannominata Heath Robinson , ma il computer Colossus , molto più veloce , sviluppato da Tommy Flowers e utilizzando algoritmi scritti da Tutte e dai suoi colleghi, presto subentrò per decifrare i codici.
Dottorato e carriera
Tutte completò un dottorato in matematica a Cambridge nel 1948 sotto la supervisione di Shaun Wylie , che aveva anche lavorato a Bletchley Park su Tunny. Alla fine del 1945, Tutte riprese i suoi studi a Cambridge, ora come studente laureato in matematica. Ha pubblicato alcuni lavori iniziati in precedenza, uno un articolo ormai famoso che caratterizza quali grafi hanno una corrispondenza perfetta e un altro che costruisce un grafo non hamiltoniano. Ha continuato a creare una tesi di dottorato innovativa, "Una teoria algebrica dei grafici" (testo completo) sull'argomento in seguito noto come teoria matroide.
Lo stesso anno, invitato da Harold Scott MacDonald Coxeter , accettò un posto all'Università di Toronto . Nel 1962 si trasferì all'Università di Waterloo a Waterloo , in Ontario, dove rimase per il resto della sua carriera accademica. Si ritirò ufficialmente nel 1985, ma rimase attivo come professore emerito. Tutte è stato determinante nell'aiutare a fondare il Dipartimento di Combinatoria e Ottimizzazione presso l'Università di Waterloo.
La sua carriera matematica si è concentrata sulla combinatoria , in particolare sulla teoria dei grafi , che è accreditato per aver contribuito a creare nella sua forma moderna, e sulla teoria matroide , alla quale ha dato profondi contributi; un collega lo ha descritto come "il matematico leader in combinatoria per tre decenni". È stato redattore capo del Journal of Combinatorial Theory fino al ritiro da Waterloo nel 1985. Ha anche lavorato nei comitati editoriali di diverse altre riviste di ricerca matematica.
Contributi alla ricerca
Il lavoro di Tutte nella teoria dei grafi include la struttura degli spazi ciclici e degli spazi di taglio , la dimensione dei massimi abbinamenti e l'esistenza di fattori k nei grafi e nei grafi hamiltoniani e non hamiltoniani. Ha smentito la congettura di Tait , sulla Hamiltonicità dei grafi poliedrici , utilizzando la costruzione nota come frammento di Tutte . L'eventuale dimostrazione del teorema dei quattro colori ha fatto uso del suo lavoro precedente. Il polinomio grafico che chiamò "dicromato" è diventato famoso e influente sotto il nome di polinomio di Tutte e serve come prototipo di invarianti combinatori universali per tutti gli invarianti che soddisfano una legge di riduzione specificata.
I primi importanti progressi nella teoria dei matroidi furono fatti da Tutte nella sua tesi di dottorato a Cambridge del 1948 che costituì la base di un'importante sequenza di articoli pubblicati nei due decenni successivi. Il lavoro di Tutte nella teoria dei grafi e nella teoria dei matroidi è stato profondamente influente sullo sviluppo sia del contenuto che della direzione di questi due campi. Nella teoria dei matroidi, scoprì il sofisticatissimo teorema dell'omotopia e fondò gli studi sui gruppi di catene e sui matroidi regolari , di cui dimostrò profondi risultati.
Inoltre, Tutte ha sviluppato un algoritmo per determinare se un dato matroide binario è un matroide grafico . L'algoritmo sfrutta il fatto che un grafo planare è semplicemente un grafo il cui circuito-matroide, il duale del suo legame-matroide , è grafico.
Tutte ha scritto un articolo intitolato How to Draw a Graph in cui ha dimostrato che qualsiasi faccia in un grafo 3-connesso è racchiusa da un ciclo periferico . Usando questo fatto, Tutte sviluppò una prova alternativa per mostrare che ogni grafo di Kuratowski è non planare mostrando che K 5 e K 3,3 hanno ciascuno tre distinti cicli periferici con un bordo comune. Oltre a utilizzare cicli periferici per dimostrare che i grafi di Kuratowski sono non planari, Tutte ha dimostrato che ogni semplice grafo 3-connesso può essere disegnato con tutte le sue facce convesse, e ha ideato un algoritmo che costruisce il disegno del piano risolvendo un sistema lineare. Il disegno risultante è noto come immersione di Tutte . L'algoritmo di Tutte fa uso delle mappature baricentriche dei circuiti periferici di un semplice grafo 3-connected.
I risultati pubblicati in questo articolo si sono rivelati di grande importanza perché gli algoritmi sviluppati da Tutte sono diventati popolari metodi di disegno di grafi planari. Uno dei motivi per cui l'immersione di Tutte è popolare è che i calcoli necessari che vengono eseguiti dai suoi algoritmi sono semplici e garantiscono una corrispondenza biunivoca di un grafo e la sua immersione nel piano euclideo , che è importante quando si parametrizzano una mesh tridimensionale al piano nella modellazione geometrica. "Il teorema di Tutte è la base per soluzioni ad altri problemi di computer grafica, come il morphing ."
Tutte è stato principalmente responsabile dello sviluppo della teoria dell'enumerazione dei grafi planari, che ha stretti legami con i polinomi cromatici e dicromatici. Questo lavoro ha coinvolto alcune tecniche altamente innovative di sua invenzione, che richiedevano una notevole destrezza manipolativa nel maneggiare le serie di potenze (i cui coefficienti contano tipi appropriati di grafici) e le funzioni derivanti dalle loro somme, così come l'abilità geometrica nell'estrarre queste serie di potenze dal grafico -situazione teorica.
Tutte ha riassunto il suo lavoro in Selected Papers of WT Tutte , 1979, e in Graph Theory come l'ho conosciuta , 1998.
Posizioni, riconoscimenti e premi
Il lavoro di Tutte nella seconda guerra mondiale e successivamente in combinatoria gli ha portato varie posizioni, onorificenze e premi:
- 1958, membro della Royal Society of Canada (FRSC);
- 1971, Premio Jeffery-Williams della Canadian Mathematical Society ;
- 1975, medaglia Henry Marshall Tory della Royal Society of Canada;
- 1977, in suo onore, in occasione del suo sessantesimo compleanno, si tenne una conferenza sulla teoria dei grafi e argomenti correlati all'Università di Waterloo ;
- 1982, Premio Isaak-Walton-Killam del Canada Council ;
- 1987, membro della Royal Society (FRS);
- 1990-1996, primo presidente dell'Istituto di Combinatoria e sue applicazioni ;
- 1998, nominato direttore onorario del Center for Applied Cryptographic Research presso l'Università di Waterloo;
- 2001, Ufficiale dell'Ordine del Canada (OC);
- 2001, premio CRM-Fields-PIMS .
- 2016, Hall of Fame della regione di Waterloo
- 2017, Waterloo "William Tutte Way" nome della strada
Tutte servì come Bibliotecario per la Royal Astronomical Society of Canada nel 1959-1960, e l'asteroide 14989 Tutte (1997 UB7) prese il suo nome.
A causa del lavoro di Tutte al Bletchley Park, il Canada's Communications Security Establishment ha nominato un'organizzazione interna volta a promuovere la ricerca sulla crittografia, il Tutte Institute for Mathematics and Computing (TIMC), in suo onore nel 2011.
Nel settembre 2014, Tutte è stata celebrata nella sua città natale di Newmarket, in Inghilterra, con l'inaugurazione di una scultura, dopo che un giornale locale ha avviato una campagna per onorare la sua memoria.
Bletchley Park a Milton Keynes ha celebrato il lavoro di Tutte con una mostra Bill Tutte: Mathematician + Codebreaker dal maggio 2017 al 2019, preceduta il 14 maggio 2017 da conferenze sulla sua vita e il suo lavoro durante il Bill Tutte Centenary Symposium.
Vita personale e morte
Oltre ai vantaggi in termini di carriera derivanti dal lavorare presso la nuova Università di Waterloo , Bill e sua moglie Dorothea attraevano l'ambiente più rurale della contea di Waterloo . Comprarono una casa nel vicino villaggio di West Montrose, in Ontario, dove si divertivano a fare escursioni, trascorrendo del tempo nel loro giardino sul Grand River e permettendo ad altri di godersi lo splendido scenario della loro proprietà.
Avevano anche una vasta conoscenza di tutti gli uccelli nel loro giardino. Dorothea, un'appassionata ceramista, era anche un'appassionata escursionista e Bill organizzava escursioni. Anche verso la fine della sua vita Bill era ancora un appassionato camminatore. Dopo la morte della moglie nel 1994, è tornato a Newmarket (Suffolk), ma poi è tornato a Waterloo nel 2000, dove è morto due anni dopo. È sepolto nel cimitero di West Montrose United.
Seleziona pubblicazioni
libri
- Tutte, WT (1966), Connectivity in graphs , Mathematical expositions, 15 , Toronto, Ontario: University of Toronto Press, Zbl 0146.45603
- Tutte, WT (1966), Introduzione alla teoria dei matroidi , Santa Monica, California: RAND Corporation report R-446-PR. Anche Tutte, WT (1971), Introduzione alla teoria dei matroidi , Metodi analitici e computazionali moderni nella scienza e nella matematica, 37 , New York: American Elsevier Publishing Company, ISBN 978-0-444-00096-5, Zbl 0231.05027
- Tutte, WT, ed. (1969), Recenti progressi in combinatoria. Atti della terza conferenza Waterloo sulla combinatoria, maggio 1968 , New York-London: Academic Press, pp. xiv+347, ISBN 978-0-12-705150-5, Zbl 0192.33101
-
Tutte, WT (1979), McCarthy, D.; Stanton, RG (a cura di), Articoli selezionati di WT Tutte, Vols. io, II. , Winnipeg, Manitoba: Charles Babbage Research Center , St. Pierre, Manitoba, Canada, pp. xxi+879, Zbl 0403.05028
- Volume I: ISBN 978-0-969-07781-7
- Volume II: ISBN 978-0-969-07782-4
- Tutte, WT (1984), Teoria dei grafi , Enciclopedia della matematica e sue applicazioni, 21 , Menlo Park, California: Addison-Wesley Publishing Company, ISBN 978-0-201-13520-6, Zbl 0554.05001Ristampato da Cambridge University Press 2001, ISBN 978-0-521-79489-3
- Tutte, WT (1998), La teoria dei grafi come l'ho conosciuta , serie di lezioni di Oxford in matematica e sue applicazioni, 11 , Oxford: Clarendon Press, ISBN 978-0-19-850251-7, Zbl 0915.05041Ristampato 2012, ISBN 978-0-19-966055-1
Articoli
- Brooks, RL ; Smith, CAB ; Pietra, AH ; Tutte, WT (1940). "La dissezione dei rettangoli in quadrati". Duca Math. J . 7 : 312-340. doi : 10.1215/s0012-7094-40-00718-9 .
Guarda anche
Appunti
Riferimenti
Fonti
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- Brzezinski, Zbigniew (2005), "The Unknown Victors", in Ciechanowski, Stanisław (ed.), Marian Rejewski, 1905-1980: living with the Enigma secret , Bydgoszcz, Polonia: Bydgoszcz City Council, pp. 15-18, ISBN 83-7208-117-4
- Copeland, B. Jack , ed. (2006), Colossus: I segreti dei computer Codebreaking di Bletchley Park , Oxford: Oxford University Press, ISBN 978-0-19-284055-4
- Copeland, B. Jack (2011), Colosso e l'alba dell'era dei computerin Erskine & Smith 2011 , pp. 305-327
- Erskine, Ralph; Smith, Michael , ed. (2011) [2001], The Bletchley Park Codebreakers , Biteback Publishing Ltd, ISBN 978-1-84954-078-0Versione aggiornata ed estesa di Action This Day: dalla rottura del codice Enigma alla nascita del computer moderno Bantam Press 2001
- Bene, Jack ; Michie, Donald ; Timms, Geoffrey (1945), General Report on Tunny: With Enphasis on Statistical Methods , UK Public Record Office HW 25/4 e HW 25/5 , consultato il 15 settembre 2010Quella versione è una copia facsimile, ma c'è una trascrizione di gran parte di questo documento in formato '.pdf' su: Sale, Tony (2001), parte del 'General Report on Tunny', the Newmanry History, formattato da Tony Sale (PDF) , recuperato il 20 settembre 2010, e una trascrizione web della Parte 1 all'indirizzo: Ellsbury, Graham, General Report on Tunny With Enphasis on Statistical Methods , recuperato il 3 novembre 2010
- Buono, Jack (1993), Enigma e pescein Hinsley & Stripp 1993 , pp. 149-166
- Hinsley, FH ; Stripp, Alan, ed. (1993) [1992], Codebreakers: The inside story of Bletchley Park , Oxford: Oxford University Press, ISBN 978-0-19-280132-6
- O'Connor, JJ; Robertson, EF (2003), MacTutor Biografia: William Thomas Tutte , Università di St Andrews , recuperata il 28 aprile 2013
- Tutte, WT (19 giugno 1998), Fish and I (PDF) , recuperato il 7 aprile 2012Trascrizione di una lezione tenuta dal Prof. Tutte all'Università di Waterloo
- Tutte, William T. (2006), Il mio lavoro a Bletchley ParkAppendice 4 in Copeland 2006 , pp. 352-369
- Ward, Mark (27 maggio 2011), "La macchina per decifrare i codici è tornata in vita" , BBC News , recuperato il 28 aprile 2013
- Younger, DH (2012), Memorie biografiche dei membri della Royal Society: William Thomas Tutte. 14 maggio 1917 – 2 maggio 2002 , The Royal Society, doi : 10.1098/rsbm.2012.0036 , recuperato il 28 aprile 2013
link esterno
- Professor William T. Tutte
- WT Tutte al Progetto Genealogia Matematica
- William Tutte, 84 anni, matematico e decifratore di codici, muore - Necrologio dal New York Times
- William Tutte: mente matematica sconosciuta – Necrologio da The Guardian
- Premio CRM-Fields-PIMS – 2001 – William T. Tutte
- "60 Years in the Nets" - una conferenza (registrazione audio) tenuta al Fields Institute il 25 ottobre 2001 in occasione della ricezione del 2001 CRM-Fields Prize
- La confutazione di Tutte della congettura di Tait
- "Gli eroi dimenticati di Bletchley" , Ian Douglas, The Daily Telegraph , 25 dicembre 2012
- Murty, USR (2004), "Dedication: Professor WT Tutte", Journal of Combinatorial Theory , Series B, 92 (2): 191-192, doi : 10.1016/j.jctb.2004.08.002.
- Younger, DH (2004), "Dedication: Professor WT Tutte", Journal of Combinatorial Theory , Series B, 92 (2): 193–198, doi : 10.1016/j.jctb.2004.09.002.