numero insolito - Unusual number

Dimostrazione, con aste Cuisenaire , che il numero 10 è un numero insolito, la sua grande fattore primo essendo 5, che è maggiore di √10 ≈ 3.16

In teoria dei numeri , un numero insolito è un numero naturale n cui più grande fattore primo è strettamente maggiore di . ${\ Displaystyle {\ sqrt {n}}}$

A k - numero liscia ha tutti i suoi fattori primi inferiore o uguale a k , quindi, un numero insolito è non -liscia. ${\ Displaystyle {\ sqrt {n}}}$

Relazione con numeri primi

Tutti i numeri primi sono insoliti. Per ogni primo p, suoi multipli meno p² sono insoliti, cioè p, ... (p-1) p, che hanno una densità di 1 / p nell'intervallo (p, p²).

Esempi

I primi numeri sono insoliti

2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 20, 21, 22, 23, 26, 28, 29, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 44, 46, 47, 51, 52, 53, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 65, 66, 67 .... (sequenza A064052 in OEIS )

I primi numeri insoliti non-prime sono

6, 10, 14, 15, 20, 21, 22, 26, 28, 33, 34, 35, 38, 39, 42, 44, 46, 51, 52, 55, 57, 58, 62, 65, 66, 68, 69, 74, 76, 77, 78, 82, 85, 86, 87, 88, 91, 92, 93, 94, 95, 99, 102 ....

Distribuzione

Se indichiamo il numero di numeri insoliti inferiori o uguali a n da u ( n ) allora u ( n ) si comporta come segue:

Richard Schroeppel dichiarato nel 1972 che il asintotica probabilità che un numero scelto a caso è insolito è ln (2) . In altre parole:

${\ Displaystyle \ lim _ {n \ rightarrow \ infty} {\ frac {u (n)} {n}} = \ ln (2) = 0.693147 \ dots \ ,.}$

link esterno

• Weisstein, Eric W. "Rough Numero" . MathWorld .