Teorema di Schottky - Schottky's theorem
Nell'analisi matematica complessa , il teorema di Schottky , introdotto da Schottky ( 1904 ), è una versione quantitativa del teorema di Picard . Afferma che per una funzione olomorfa f nel disco unitario aperto che non assume i valori 0 o 1, il valore | f ( z )| di può essere limitato in termini di z e f (0).
Il teorema originale di Schottky non dava un limite esplicito per f . Ostrowski ( 1931 , 1933 ) ha fornito alcuni deboli limiti espliciti. Ahlfors (1938 , teorema B) ha dato un forte limite esplicito, mostrando che se f è olomorfo nel disco unitario aperto e non assume i valori 0 o 1 allora
- .
Diversi autori, come Jenkins (1955) , hanno fornito variazioni del limite di Ahlfors con costanti migliori: in particolare Hempel (1980) ha fornito alcuni limiti le cui costanti sono in un certo senso le migliori possibili.
Riferimenti
- Ahlfors, Lars V. (1938), "An Extension of Schwarz's Lemma", Transactions of the American Mathematical Society , 43 (3): 359-364, doi : 10.2307/1990065 , ISSN 0002-9947 , JSTOR 1990065
- Hempel, Joachim A. (1980), "Limiti precisi nei teoremi di Schottky e Picard", Journal of the London Mathematical Society , 21 (2): 279-286, doi : 10.1112/jlms/s2-21.2.279 , ISSN 0024-6107 , MR 0575385
- Jenkins, JA (1955), "Sui limiti espliciti nel teorema di Schottky", Canadian Journal of Mathematics , 7 : 76–82, doi : 10.4153/CJM-1955-010-4 , ISSN 0008-414X , MR 0066460
- Ostrowski, AM (1931), Studien über den schottkyschen satz , Basilea, B. Wepf & cie.
- Ostrowski, Alexander (1933), "Asymptotische Abschätzung des Absoluten Betrages einer Funktion, die die Werte 0 und 1 nicht annimmt", Commentarii Mathematici Helvetici , 5 : 55, doi : 10.1007/bf01297506 , ISSN 0010-2571
- Schottky, F. (1904), "Über den Picardschen Satz und die Borelschen Ungleichungen", Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin : 1244-1263
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