Diagramma di influenza - Influence diagram

Un diagramma di influenza ( ID ) (chiamato anche diagramma di rilevanza , diagramma decisionale o rete decisionale ) è una rappresentazione grafica e matematica compatta di una situazione decisionale. Si tratta di una generalizzazione di una rete bayesiana , in cui non solo problemi di inferenza probabilistica ma anche problemi decisionali (seguendo il criterio della massima utilità attesa ) possono essere modellati e risolti.

ID è stato sviluppato per la prima volta a metà degli anni '70 da analisti decisionali con una semantica intuitiva di facile comprensione. È ora ampiamente adottato e diventando un'alternativa all'albero decisionale che tipicamente soffre di una crescita esponenziale del numero di rami con ciascuna variabile modellata. L'ID è direttamente applicabile nell'analisi delle decisioni del team , poiché consente di modellare e risolvere esplicitamente la condivisione incompleta delle informazioni tra i membri del team. Le estensioni di ID trovano anche il loro uso nella teoria dei giochi come rappresentazione alternativa dell'albero dei giochi .

Semantica

Un ID è un grafo aciclico diretto con tre tipi (più un sottotipo) di nodo e tre tipi di arco (o freccia) tra i nodi.

Nodi:

• Il nodo decisionale (corrispondente a ciascuna decisione da prendere) è disegnato come un rettangolo.
• Il nodo di incertezza (corrispondente a ciascuna incertezza da modellare) è disegnato come un ovale.

• Il nodo deterministico (corrispondente a un tipo speciale di incertezza per cui il suo risultato è noto in modo deterministico ogni volta che è noto anche il risultato di altre incertezze) è disegnato come un doppio ovale.

• Il nodo del valore (corrispondente a ciascun componente della funzione di utilità di Von Neumann-Morgenstern additivamente separabile ) è disegnato come un ottagono (o diamante).

Archi:

• Gli archi funzionali (che terminano in nodo valore) indicano che uno dei componenti della funzione di utilità separabile in modo additivo è una funzione di tutti i nodi alle loro code.
• Gli archi condizionali (che terminano con il nodo di incertezza) indicano che l'incertezza alla loro testa è probabilisticamente condizionata da tutti i nodi alle loro code.

• Gli archi condizionali (che terminano in nodo deterministico) indicano che l'incertezza alle loro teste è condizionata deterministicamente su tutti i nodi alle loro code.

• Gli archi informativi (che terminano in nodo decisionale) indicano che la decisione in testa è presa con l'esito di tutti i nodi in coda noti in anticipo.

Dato un ID adeguatamente strutturato:

• I nodi decisionali e gli archi di informazioni in entrata indicano collettivamente le alternative (cosa si può fare quando si conosce in anticipo l'esito di determinate decisioni e/o incertezze)
• I nodi di incertezza/determinismo e gli archi condizionali in ingresso modellano collettivamente le informazioni (ciò che è noto e le loro relazioni probabilistiche/deterministiche)
• I nodi di valore e gli archi funzionali in ingresso quantificano collettivamente la preferenza (come le cose sono preferite l'una sull'altra).

Alternativa, informazione e preferenza sono chiamate base decisionale nell'analisi decisionale, rappresentano tre componenti richieste di qualsiasi situazione decisionale valida.

Formalmente, il diagramma semantico di influenza si basa sulla costruzione sequenziale di nodi e archi, il che implica una specifica di tutte le indipendenze condizionali nel diagramma. La specifica è definita dal criterio di separazione della rete bayesiana. Secondo questa semantica, ogni nodo è probabilisticamente indipendente dai suoi nodi non successori dato il risultato dei suoi nodi predecessori immediati. Allo stesso modo, un arco mancante tra il nodo senza valore e il nodo senza valore implica che esiste un insieme di nodi senza valore , ad esempio i genitori di , che rende indipendenti da dato il risultato dei nodi in . ${\displaystyle d}$${\displaystyle X}$${\displaystyle Y}$${\displaystyle Z}$${\displaystyle Y}$${\displaystyle Y}$${\displaystyle X}$${\displaystyle Z}$

Esempio

Diagramma di influenza semplice per prendere decisioni sull'attività di vacanza

Considera il semplice diagramma di influenza che rappresenta una situazione in cui un decisore sta pianificando la propria vacanza.

• C'è 1 nodo decisionale ( Vacation Activity ), 2 nodi di incertezza ( Weather Condition, Weather Forecast ) e 1 nodo value ( Satisfaction ).
• Ci sono 2 archi funzionali (che terminano in Soddisfazione ), 1 arco condizionale (che termina in Previsioni del tempo ) e 1 arco informativo (che termina in Attività di vacanza ).

• Gli archi funzionali che terminano con Soddisfazione indicano che Soddisfazione è una funzione di utilità di Condizioni meteorologiche e Attività di vacanza . In altre parole, la loro soddisfazione può essere quantificata se sanno com'è il tempo e qual è la loro scelta di attività. (Nota che non valutano direttamente le previsioni del tempo )
• L'arco condizionale che termina in Previsioni meteorologiche indica la loro convinzione che le previsioni del tempo e le condizioni meteorologiche possano essere dipendenti.
• L'arco informativo che termina in Attività di vacanza indica che conosceranno solo le previsioni del tempo , non le condizioni meteorologiche , quando effettuano la loro scelta. In altre parole, il tempo reale sarà noto dopo che avranno fatto la loro scelta e solo le previsioni sono ciò su cui possono contare in questa fase.

• Ne consegue anche semanticamente, ad esempio, che l' attività di vacanza è indipendente dalle condizioni meteorologiche (irrilevanti per) dato che le previsioni del tempo sono note.

Applicabilità al valore delle informazioni

L'esempio sopra evidenzia il potere del diagramma di influenza nel rappresentare un concetto estremamente importante nell'analisi delle decisioni noto come valore dell'informazione . Considera i seguenti tre scenari;

• Scenario 1: il decisore potrebbe prendere la decisione relativa all'attività di vacanza sapendo come saranno le condizioni meteorologiche . Ciò corrisponde all'aggiunta di un arco informativo aggiuntivo dalle condizioni meteorologiche all'attività di vacanza nel diagramma di influenza sopra.
• Scenario 2: Il diagramma di influenza originale come mostrato sopra.
• Scenario 3: il decisore prende la sua decisione senza nemmeno conoscere le previsioni del tempo . Ciò corrisponde alla rimozione dell'arco informativo dalle previsioni del tempo all'attività di vacanza nel diagramma di influenza sopra.

Lo scenario 1 è il miglior scenario possibile per questa situazione decisionale poiché non c'è più alcuna incertezza su ciò che interessa loro ( condizioni meteorologiche ) quando prendono la loro decisione. Lo scenario 3, tuttavia, è lo scenario peggiore possibile per questa situazione decisionale poiché devono prendere la loro decisione senza alcun suggerimento ( Previsioni del tempo ) su ciò che gli interessa ( Condizioni meteorologiche ) si rivelerà essere.

Il decisore di solito sta meglio (sicuramente non peggio, in media) per passare dallo scenario 3 allo scenario 2 attraverso l'acquisizione di nuove informazioni. Il massimo che dovrebbero essere disposti a pagare per tale mossa è chiamato valore delle informazioni sulle previsioni del tempo , che è essenzialmente il valore delle informazioni imperfette sulle condizioni meteorologiche .

Allo stesso modo, è meglio per il decisore passare dallo scenario 3 allo scenario 1. Il massimo che dovrebbe essere disposto a pagare per tale spostamento è chiamato valore di informazioni perfette sulle condizioni meteorologiche .

L'applicabilità di questo semplice ID e il valore del concetto di informazione è enorme, specialmente nel processo decisionale medico quando la maggior parte delle decisioni deve essere presa con informazioni imperfette sui loro pazienti, malattie, ecc.

Concetti correlati

I diagrammi di influenza sono gerarchici e possono essere definiti sia in termini di struttura che in maggiore dettaglio in termini di relazione funzionale e numerica tra gli elementi del diagramma. Un ID che è definito in modo coerente a tutti i livelli (struttura, funzione e numero) è una rappresentazione matematica ben definita e viene definito diagramma di influenza ben formato (WFID). I WFID possono essere valutati utilizzando operazioni di inversione e rimozione per fornire risposte a un'ampia classe di domande probabilistiche, inferenziali e decisionali. Tecniche più recenti sono state sviluppate da ricercatori di intelligenza artificiale riguardanti l'inferenza della rete bayesiana ( propagazione delle credenze ).

Un diagramma di influenza che ha solo nodi di incertezza (cioè una rete bayesiana) è anche chiamato diagramma di pertinenza . Un arco che connette il nodo A a B implica non solo che " A è rilevante per B ", ma anche che " B è rilevante per A " (cioè, la rilevanza è una relazione simmetrica ).

Guarda anche

Bibliografia

• Detwarasiti, A.; Shachter, RD (dicembre 2005). "Diagrammi di influenza per l'analisi delle decisioni del team" (PDF) . Analisi delle decisioni . 2 (4): 207-228. doi : 10.1287/deca.1050.0047 .
• Holtzman, Samuel (1988). Sistemi decisionali intelligenti . Addison-Wesley. ISBN 978-0-201-11602-1.
• Howard, RA e JE Matheson, "Diagrammi di influenza" (1981), in Letture sui principi e le applicazioni dell'analisi delle decisioni , eds. RA Howard e JE Matheson, vol. II (1984), Menlo Park CA: Strategic Decisions Group.
• Koller, D.; Milch, B. (ottobre 2003). "Diagrammi di influenza multi-agente per rappresentare e risolvere giochi" (PDF) . Giochi e comportamento economico . 45 : 181–221. doi : 10.1016/S0899-8256(02)00544-4 .
• Perla, Giudea (1988). Ragionamento probabilistico nei sistemi intelligenti: reti di inferenza plausibile . Serie Rappresentazione e Ragionamento. San Mateo CA: Morgan Kaufmann. ISBN 0-934613-73-7.
• Shachter, RD (novembre-dicembre 1986). "Valutazione dei diagrammi di influenza" (PDF) . Ricerca Operativa . 34 (6): 871-882. doi : 10.1287/opre.34.6.871 .
• Shachter, RD (luglio-agosto 1988). "Inferenza probabilistica e diagrammi di influenza" (PDF) . Ricerca Operativa . 36 (4): 589–604. doi : 10.1287/opre.36.4.589 . hdl : 10338.dmlcz/135724 .
• Virina, Lev; Trumper, Michael (2008). Decisioni di progetto: L'arte e la scienza . Vienna VA: concetti di gestione. ISBN 978-1-56726-217-9.
• Perla, J. (1985). Reti bayesiane: un modello di memoria autoattivata per il ragionamento probatorio (rapporto tecnico UCLA CSD-850017) . Atti della settima conferenza annuale della Cognitive Science Society 15–17 aprile 1985. http://ftp.cs.ucla.edu/tech-report/198_-reports/850017.pdf ., University of California, Irvine, CA. pp. 329-334 . Estratto il 01/05/2010 .

link esterno

• Cosa sono i diagrammi di influenza?
• Perla, J. (dicembre 2005). "Diagrammi di influenza - Prospettive storiche e personali" (PDF) . Analisi delle decisioni . 2 (4): 232-4. doi : 10.1287/deca.1050.0055 .